Дано неравенство Знаменатель разложим на множители. , Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2. Тогда исходное выражение запишем так: Находим ОДЗ: x ≠ 3, x ≠2. При х меньше 2 дробь отрицательна (числитель -, знаменатель-*-=+). Имеем третье ограничение: х > 2. Раскроем модуль. (х - 3)/((х - 3)(х - 2)) ≥ 2. Так как х не равен 3, то можно сократить на (х - 3) и получим: 1/(х - 2) ≥ 2, 1 ≥ 2х - 4, 2х ≤ 5, х ≤ 5/2. Объединив с ОДЗ получим ответ: 2 < x ≤ 2,5.
Answers & Comments
Verified answer
Дано неравенствоЗнаменатель разложим на множители.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Тогда исходное выражение запишем так:
Находим ОДЗ: x ≠ 3, x ≠2.
При х меньше 2 дробь отрицательна (числитель -, знаменатель-*-=+).
Имеем третье ограничение: х > 2.
Раскроем модуль.
(х - 3)/((х - 3)(х - 2)) ≥ 2.
Так как х не равен 3, то можно сократить на (х - 3) и получим:
1/(х - 2) ≥ 2,
1 ≥ 2х - 4,
2х ≤ 5,
х ≤ 5/2.
Объединив с ОДЗ получим ответ:
2 < x ≤ 2,5.