Verified answer

Приведём к основанию 9.

3^(2x-1) = (9^(1/2))^(2x-1) = 9^((2x-1/2) = 9^(x-(1/2)) = 9^x/√9 = 9^x/3.

27 = 9*3 = 9*9^(1/2) = 9^(3/2).

27^((2/3)x-1) = 9^((3/2)*((2/3)x)/27 = 9^x/27.

567 = 9²*7.

Теперь заданное уравнение преобразуем:

(9^x/3) - 9^x/9 + 9^x/27 = 9²*7. Умножим обе части на 27 = 3³ = 9^(3/2).

9*(9^x) - 3*(9^x) + (9^x) = 9²*7*9^(3/2).

В левой части приведём подобные, а ва правой сложим показатели.

7*(9^x) = 7*9^(7/2). после сокращения на 7, имеем: (9^x) = 9^(7/2).

Отсюда х = (7/2).

Ответ: х = (7/2).