PQR үшбұрышының R төбесінен PS биссектрисасына параллель болатын және QP қабырғасының созындысымен T нүктесінде қиылысатын түзу жүргізілген. TPR үшбұрышының теңбүйірлі екенін дәлелде. PS – QPR үшбұрышының биссектрисасы болғандықтан, ∠QPS =
.
Есеп шарты бойынша PS ∥ TR, ендеше параллель түзулердің қасиеті бойынша, PR қиюшы болғандағы ішкі айқыш бұрыштар тең болады, яғни ∠RPS =
. Сол сияқты PS және TR параллель түзулерін PT қиюшысымен қиғандағы сәйкес бұрыштар да тең болады, яғни ∠QPS =
. Бұл теңдіктерден ∠PTR =
екені шығады. Сонымен, теңбүйірлі үшбұрыштың белгісі бойынша, яғни үшбұрыштың екі бұрышы тең болғандықтан TPR үшбұрышы теңбүйірлі болады.
.
Есеп шарты бойынша PS ∥ TR, ендеше параллель түзулердің қасиеті бойынша, PR қиюшы болғандағы ішкі айқыш бұрыштар тең болады, яғни ∠RPS =
. Сол сияқты PS және TR параллель түзулерін PT қиюшысымен қиғандағы сәйкес бұрыштар да тең болады, яғни ∠QPS =
. Бұл теңдіктерден ∠PTR =
екені шығады. Сонымен, теңбүйірлі үшбұрыштың белгісі бойынша, яғни үшбұрыштың екі бұрышы тең болғандықтан TPR үшбұрышы теңбүйірлі болады.