Практическое занятие № 7
Задание. Даны координаты четырех точек А (х1; у1; z1), В (х2; у2; z2), С (х3; у3; z3), D (х4; у4; z4). Необходимо найти:
1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С;
2) канонические уравнения прямой АВ;
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ;
4) расстояние от точки D до плоскости Q.
5. А (–6; –4; 2); В (5; –2; –1); С (5; 6; –4); D (2; 8; 6);
Задание. Даны координаты четырех точек А (х1; у1; z1), В (х2; у2; z2), С (х3; у3; z3), D (х4; у4; z4). Необходимо найти:
1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С;
2) канонические уравнения прямой АВ;
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ;
4) расстояние от точки D до плоскости Q.
5. А (–6; –4; 2); В (5; –2; –1); С (5; 6; –4); D (2; 8; 6);
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки
А (–6; –4; 2);
В (5; –2; –1);
С (5; 6; –4);
для составления уравнения плоскости используем формулу
(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0
18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) + 88(z - 2) = 0
и вот мы получаем уравнение плоскости Q
Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0
2) канонические уравнения прямой АВ. А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);
формула канонического уравнения прямой
наша формула прямой
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ
будем искать прямую в виде
здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.
поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)
и вот формула
G : 11y + 2y - 3z -20 =0
4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0
для расчета нам потребуется
А = 18; В = 33; С = 88; D = 64;