Как-то так

180(9-2)/9=140 градусов

9-угольник правильный, поэтому его стороны стягивают равные дуги. Каждый угол 9-угольника равен (9-2)*180/9=140градусов.  Проведём радиусы в вершины 9-угольника, у нас образовались равные равнобедренные треугольники. Так как радиусы являются биссектрисами углов, то в каждом треугольнике углы при основании равны 140:2=70градусов. тогда третий угол в треугольнике равен 180-(70+70)=40градусов. Каждая дуга равна центральному углу,  дуга АВ=дуге АН=дуге HG=дуге GF=40градусов, вписанный угол ADF=1/2 дуги AF=1/2*(40+40+40)=1/2*120=60 градусов