Verified answer

пусть радиус окр.=а, тогда сторона квадр.=2*а

в правильном Δ высоты пересекаются и делятся т. пересечения в соотношении 2:1, тогда в Δ полученном из радиусов и основанием вписанного треугольника высота =а/2

сторона вписанного треугольника=2*√(а²-(а/2)²)=2*√(а²*3/4)=а*√3

Δ/квадр=а*√3/(2*а)=√3/2