Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила нат...

August 2021 1 20 Report

Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

Ответ:

6mg

Объяснение:

На тело действуют силы тяжести, силы натяжения нити и центробежная сила.

В нижней точке:

$T_\text{down}=\dfrac{mv_\text{down}^2}r+mg$

В верхней точке:

$T_\text{up}=\dfrac{mv_\text{up}^2}r-mg$

Разность сил натяжения:

$\Delta T=T_\text{down}-T_\text{up}=\dfrac{mv_\text{down}^2-mv_\text{up}^2}r+2mg$

Закон сохранения энергии для верхней и нижней точек:

$\dfrac{mv_\text{up}^2}2+2mgr=\dfrac{mv_\text{down}^2}2\\mv_\text{down}^2-mv_\text{up}^2=4mgr$

Подставляем в разность сил натяжения и получаем:

$\Delta T=\dfrac{4mgr}r+2mg=6mg$