Предмет находится на расстоянии l=60 см от экрана. Используя тонкую линзу, на эк...

July 2022 1 2 Report

Предмет находится на расстоянии l=60 см от экрана. Используя тонкую линзу, на экране получают сначала уменьшенное изображение предмета, а затем, перемещая. линзу ,-увеличенное изображение, которое в Г=2 раза больше первого. Определите фокусное расстояния F линзы.

Answers & Comments

fizik34

Verified answer

Ответ: $15$ см

Объяснение:

Дано:

$l=60$ см

$\Gamma =2$

---------------

$F-?$

Решение:

Из условия становиться понятно что мы имеем дело в этой задаче с собирающей линзой, действительным изображением и предметом "на экране получают сначала уменьшенное изображение предмета, а затем, перемещая. линзу ,-увеличенное изображение"

Тогда формула "тонкой линзы" имеет вид $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} +\dfrac{1}{f}$ ⇒ $F=\dfrac{df}{f+d }$

Согласно условию задачи "предмет находится на расстоянии l=60 см от экрана", тогда $l=f+d$ (отсюда $F=\dfrac{df}{l}$ (0)) а также т.к. в этой задаче перемещают только линзу, то $l=const$ ⇒ $f_{1} +d_{1}=f_{2}+d_{2}$

Мы знаем что $\Gamma = \dfrac{\Gamma_{2} }{\Gamma_{1} } =2$ ("увеличенное изображение, которое в Г=2 раза больше первого.")

В общем случае $\Gamma=\dfrac{f}{d}$ ⇒ в нашем случае при $\Gamma =2$ ; $\dfrac{f_{2}d_{1}}{d_{2}f_{1} }=2$ (1.1)⇒ $f_{2}d_{1}=2d_{2}f_{1}$ (1.2)

Т.к. $F$ и $l$ $= const$ , то $d_{1} f_{1} =d_{2} f_{2}$ (2) ⇒ $f_{1} =\dfrac{d_{2} f_{2}}{d_{1} }$ (3)

Поставляя уравнение (3) в (1.2) получим $f_{2}d_{1}=2d_{2}\dfrac{d_{2} f_{2}}{d_{1} }$ ⇒ $d^{2} _{1}=2d^{2} _{2}$ ⇒ $d _{1}=d_{2}\sqrt{2}$ (4)

Поставляя уравнение (4) в (2) получим $d_{2} f_{1}\sqrt{2} =d_{2} f_{2}$ ⇒ $f_{2}= f_{1} \sqrt{2}$ или $f_{1}= \dfrac{f_{2} }{\sqrt{2}}$ (5)

Согласно уравнению (1.1) $\dfrac{f_{2}d_{1}}{d_{2}f_{1} }=2$

Подставляя уравнение (4) в (1.1) получим $\dfrac{f_{2}d_{2}\sqrt{2}}{d_{2}f_{1} }=2$ ⇒ $\dfrac{f_{2}\sqrt{2}}{f_{1} }=2$ ⇒ $f_{2}\sqrt{2}=2f_{1}$ , т.к. $f_{1} =l-d_{1}$ , а $f_{2} =l-d_{2}$ ,то $(l-d_{2})\sqrt{2}=2(l-d_{1})$ учитывая уравнение (4) получим $(l-d_{2})\sqrt{2}=2(l-d_{2}\sqrt{2})$ ⇒ $l\sqrt{2}-d_{2}\sqrt{2}=2l-2d_{2}\sqrt{2}$ ⇒ $l(\sqrt{2} -2) = -d_{2}\sqrt{2}$ ⇒ $d_{2} = -\dfrac{l(\sqrt{2} -2) }{\sqrt{2} }$