Дано:

d = 80 см = 0,8 м

h = 16 см = 0,16 м

|Δd| = 40 см = 0,4 м

D = -2,5 дптр

H'/H - ?

Решение:

Оптическая сила отрицательна, значит линза - рассеивающая. Следовательно, изображение - мнимое, и расстояние от него до линзы f будет тоже отрицательным. Найдём его по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F = D

1/f = D - 1/d = dD/d - 1/d = (dD - 1)/d

f = d/(dD - 1) = 0,8/(0,8*-2,5 - 1) = 0,8/(-3) = -8/30

Линейное увеличение линзы равно:

Г = H/h = |f/d| => H = h*|f/d| = 0,16*|-8/30 : 8/10| = 16/100 * 8/30 * 10/8 = 16/300 = 8/150 = 4/75

При приближении предмета на Δd:

1/f' + 1/d' = D

d' = d + |Δd| => 1/f' + 1/(d + |Δd|) = D

1/f' = D - 1/(d + |Δd|) = (d + |Δd|)D/(d + |Δd|) - 1/(d + |Δd|) = (D(d + |Δd|) - 1)/(d + |Δd|)

f' = (d + |Δd|) / (D(d + |Δd|) - 1) = (0,8 + -0,4) / (-2,5*(0,8 + -0,4) - 1) = 0,4/(-2,5*0,4 - 1) = -0,2

Г' = H'/h = |f'/d'| => H' = h*|f'/d'| = 0,16*|-0,2/0,4| = 0,16*1/2 = 0,8

H'/H = 8/10 : 4/75 = 8/10 * 75/4 = 2/2 * 15/1 = 15

Ответ: в 15 раз.