Ответ: Диаметр "проволоки" до Луны ≈ 1895,2 км.

           Диаметр "проволоки" до Солнца ≈ 96,2 км

Объяснение: Поскольку Земля имеет близкую к шару форму, то её объем найдем по формуле Vз = 4πR³/3,

здесь R - средний радиус Земли = 6371 км.

"Проволока" (цилиндр) диаметром D и длиной L будет иметь объем:

Vп = πD²L/4.

Так как "проволоку" сделали из вещества Земли, то объем "проволоки" равен объему Земли. Т.е. Vп = Vз,

или иначе: πD²L/4 = 4πR³/3. Сократив на π, имеем: D²L/4 = 4R³/3.

Отсюда D² = 16R³/3L.

Тогда диаметр "проволоки" равен D = 4R√(R/3L)

Диаметр "проволоки" до Луны равен:

Dл = 4R√(R/3L) = 4*6371√(6371/3*384000) ≈ 1895,2 км.

Диаметр "проволоки" до Солнца равен:

Dс = 4R√(R/3L) = 4*6371√(6371/3*149600000) ≈ 96,2 км

Verified answer

Дано:

М = 5,98*10²⁴ кг

R = 6,4*10⁶ м

L1 = 3,84*10⁸ м

L2 = 1,5*10¹¹ м

D1, D2 - ?

Решение:

Т.к. плотность не меняется, то составим следующее уравнение:

ρ = M/V = M/V', где V - объём земного шара, а V' - объём земного шара, вытянутого в "проволоку".

V = (4/3)πR³

V' = SL = πR'²L, где R' - радиус "проволоки", L - её длина, которая равна расстоянию между центром Земли и центром какого-либо небесного тела.

R' = D/2 - радиус равен половине диаметра. Тогда:

V' = πR'²L = π(D/2)²L = πD²L/4 =>

=> M/V = M/((4/3)πR³) = 3M/(4πR³)

M/V' = M/(πD²L/4) = 4M/(πD²L)

Теперь составим уравнение для каждого из случаев:

3M/(4πR³) = 4M/(πD1²L1)

3M/(4πR³) = 4M/(πD2²L2)

Умножим правые и левые части на (π/М):

3/(4R³) = 4/(D1²L1)

3/(4R³) = 4/(D2²L2)

Теперь выражаем D1 и D2:

D1²L1 = 4/(3/(4R³)) = 16R³/3

D1² = (16R³/3)/L1 = 16R³/(3L1)

D1 = √(16R³/(3L1)) = 4√(R³/(3L1)) = 4*√((6,4*10⁶)³/(3*3,84*10⁸)) = 1908111,3... = 1908 км = 1,9*10⁶ м - в случае Луны

D2 = 4√(R³/(3L2)) = 96543,6... = 96,5 км = 9,7*10⁴ м - в случаев Солнца

Ответ: 1,9*10⁶ м; 9,7*10⁴ м.