Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
С решением и объяснением!
С решением и объяснением!
Answers & Comments
Хах, классный парадокс Монти Холла) Впервые о ней узнал из фильма "21".
В данной задаче, ведущий знает ответы дверей, поэтому проценты изменятся, и шанс того, что мы выиграем автомобиль, если поменяем ответ, составит 2/3. На первый взгляд, выглядит очень странно, ведь у нас всего две двери, шанс должен быть 50%, так почему же так происходит?
Для того, чтобы в этом разобраться, возьмём не 3 двери, а сразу 100.
Предположим мы выберем первую из них
После этого ведущий подряд открывает двери, потом одну из них пропускает, и открывает все остальные. Что мы получили. Изначально, шанс того, что мы выбрали верный ответ составлял 1/100. Теперь ведущий, который знает, где находится машина, целенаправленно пропускает одну дверь. Таким образом, вероятность того, что за ней машина составляет 1 - 1/100 = 99/100. Это довольно неплохой результат! Естественно, мы поменяем свой выбор.
Вернёмся к нашей задаче. Теперь же, когда ведущий, который знает, где машина, оставил заведомо нам одну дверь, то есть шанс, что за этой дверью машина составляет 1 - 1/3 = 2/3. Что мы и пытались доказать.