Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два черных шара, во второй – два белых и в третьей – один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?
Answers & Comments
Чтобы узнать содержимое всех коробок, достаточно вынуть всего один шар. Ключ к решению кроется в том, что ни одна из табличек не соответствует содержимому коробки. Вынимаем шар из коробки с надписью ЧБ. Допустим, что этот шар – черный. Тогда уже ясно, что второй шар в коробке тоже черный, иначе табличка была бы правильной. Коробку с двумя черными шарами мы отыскали, посмотрим теперь на коробку с надписью ББ. В ней нет двух белых шаров (ведь табличка неправильная), в ней нет двух черных шаров (коробка с черными шарами уже найдена). Значит, в этой коробке один белый шар и один черный. Для последней коробки (с табличкой ЧЧ) остается только один вариант: в ней два белых шара.Если шар, вынутый из коробки ЧБ, окажется не черным, а белым, задача решается аналогично.
Мы вынимали шар из коробки ЧБ, и это было единственно правильным решением. Допустим, например, что мы вынули шар из коробки с надписью ЧЧ. Если этот шар черный, нам удастся справиться с задачей (проверьте это самостоятельно). А вот если шар окажется белым, ничего не получится.