при делении прямоугольника авсд по диагонали ас получаются треугольники авс и асв. докажите их равенство двумя способами:
1) накладыванием одного треугольника на другой
2) на основе первого и второго признаков равенства треугольников.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Заранее СПАСИБО!
1) накладыванием одного треугольника на другой
2) на основе первого и второго признаков равенства треугольников.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Заранее СПАСИБО!
Answers & Comments
Verified answer
1) В треугольниках АВС и ADC углы В и D прямые. Значит, при наложении их стороны совпадут.Совместим их так, чтобы луч ВА совпал с лучом DC, а луч ВС совпал с лучом DA.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то совпадут и отрезки АВ и СD, и ВС и AD.
Тогда совпадут и третьи стороны треугольников.
Треугольники совпали при наложении, значит они равны.
2) АВ = CD и ВС = AD как противоположные стороны прямоугольника,
∠АВС = ADC = 90°, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними ( по первому признаку)
АС - общая сторона треугольников АВС и ADC,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС, ⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам ( по второму признаку)