При каких a уравнение 2lg(x+3)=lg(ax) имеет одно решение .. Created by gorlovpetor. algebra-ru

При каких a уравнение 2lg(x+3)=lg(ax) имеет одно решение...

nafanya2014

Verified answer

$2lg(x+3)=lg(ax) \\ \\ lg(x+3)^{2} =lg(ax) \\ \\ x^{2} +6x+9=ax \\ x^{2} +(6-a)x+9=0$

D=(6-a)²-4·9=36-12a+a²-36=a²-12a
Квадратное уравнение имеет одно решение, если дискриминант равен 0
a²-12a=0
a(a-12)=0
a=0 или a=12
при a=0 правая часть уравнения не имеет смысла
Ответ При а=12

4 votes Thanks 4

gorlovpetor А от куда взялось (6-a)²

nafanya2014 По формуле вычисления дискриминанта

gorlovpetor А куда пропал х ? Разве не так ((6-a)х)²

nafanya2014 b^2-4ac a=1 c=9 b=(6-a)

gorlovpetor А я думал что х тоже к б относится , разве нет ?

nafanya2014 нет

kazimierz2015 $2log(x+3)=log(ax) \\ 
x+3\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ -3 \\ 
ax\ \textgreater \ 0 \Rightarrow a \neq 0 \\ 
log(x+3)^2=log(ax) \Rightarrow (x+3)^2=ax \Rightarrow x^2+6x+9=ax \\ 
x^2+(6-a)x+9=0 \\ 
\Delta=(6-a)^2-4*9=0 \\ 
(6-a)^2=36 \Rightarrow (6-a-6)(6-a+6)=0 \Rightarrow -a(12-a)=0 \\ 
-a=0 \Rightarrow a=0 \not\in D_{y} \\ 
12-a=0 \Rightarrow -a=-12 \Rightarrow a=12 \\ 
a=12$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social