Verified answer

Дано уравнение x² + (2a - 3)x + 3a² - 2a = 0.

Чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, надо, чтобы его дискриминант был больше 0.

Находим дискриминант:

D =  (2a - 3)² - 4*1*(3a² - 2a) = 4a² - 12a + 9 - 12a² + 8a = -8a² - 4a + 9.

Приравниваем нулю: -8a² - 4a + 9 = 0.   D = 16 + 288 = 304.  √304 = 4√19.    a1 = (4 - 4√19)/(-16) = (1 - √19)/(-4) ≈ 0,84.

a2 = (4 + 4√19)/(-16) = (1 + √19)/(-4) ≈ -1,34.  

Для квадратного уравнения с отрицательным коэффициентом при х² положительные корни а находятся между -1,34 и 0,84.

Далее, отрицательные корни заданного уравнения могут быть при положительном значении коэффициента при х (то есть ось параболы должна быть сдвинута влево): 2а - 3 > 0,  a > 3/2.

Это противоречит первому условию.

Ответ: задача не имеет решения.