При каких условиях уравнение x^4+px^2+g
1)имеет четыре корня
2)имеет два корня
3)не имеет корней
1)имеет четыре корня
2)имеет два корня
3)не имеет корней
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
X^2=t
t^2+pt+g
1) уравнение x^4+px^2+g имеет 4 корня, если t^2+pt+g имеет 2 различных корня, т.е. D>0
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и при этом x1>0 и x2>0 , тогда
t1=√((-p+√(p^2-4g))/2)
t2=-√((-p+√(p^2-4g))/2)
t3=√((-p-√(p^2-4g))/2)
t4=-√((-p-√(p^2-4g))/2)
2) уравнение x^4+px^2+g имеет 2 корня, если t^2+pt+g имеет 1 корень, т.е. D=0 . p^2-4g=0
x=-p/2 и при этом x>0
t1=√(-p/2)
t2=-√(-p/2)
или если D>0, но при этом
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что либо х1<0 либо x2<0
3) уравнение x^4+px^2+g не имеет корней, если t^2+pt+g не имеет корней, т.е. D<0 или если D>0, но при этом
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что x1<0 и x2<0
или если D=0 и
x=-p/2 и при этом x<0