При каких значениях A и D прямая x=3+4t, y=1-4t, z=-3+t лежит в плоскости Ax +2y - 4z+D=0?
Не кидайте из интернета непонятную картинку с решением, ее я уже видел. Напишите своё решение и с объяснениями подробными, озолочу и отблагодарю душевно.
Не кидайте из интернета непонятную картинку с решением, ее я уже видел. Напишите своё решение и с объяснениями подробными, озолочу и отблагодарю душевно.
Answers & Comments
запишу параметрическое уравнение прямой
x=3+4t; 4t=x-3; t=(x-3)/4
y=1-4t; 4t=1-y; t=(1-y)/4
z= -3+t; t=z+3
(x-3)/4=(y-1)/-4=(z+3)/1-параметрическое уравнение прямой
ее направляющий вектор a(4;-4;1)
если этот вектор лежит в плоскости с нормалью b(A;2;-4), то скалярное произведение а и b должно равняться нулю, они перпендикулярны
4A-4*2+1*(-4)=0
4A-8-4=0; 4A=12; A=3
Чтобы найти D, подставлю точку (3;1;-3), через которую проходит прямая, в уравнение плоскости
3*3+2*1-4*(-3)+D=0
9+2+12+D=0
D=-23