при каких значениях а один корень уравнения X^2-(a+1)*x+2a^2=0 больше 0,5,а друг...

July 2022 1 46 Report

при каких значениях а один корень уравнения X^2-(a+1)*x+2a^2=0 больше 0,5,а другой меньше 0,5

Answers & Comments

LeraVerber $x^{2} -(a+1)x+2 a^{2} =0
$
По теореме Виетта выразим оба корня через a:
$x_{12}= \frac{a+1+- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}$
$x_{1}= \frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}$
$x_{2}= \frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}$
В задании сказано что один корень должен быть меньше 0,5, а другой больше 0,5, тогда x1<0.5, x2>0.5 составим систему неравенств:
$\left \{ {{\frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}\ \textless \ 0.5} \atop {\frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}}\ \textgreater \ 0.5} \right.$
Решаем первое неравенство:
${{{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 1$
${{{a- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 0$
${{{a- \sqrt{-7a^2+2a+1} }\ \textless \ 0$
$a\ \textless \ \sqrt{-7a^2+2a+1}$
$-7a^2+2a+1\ \textgreater \ 0; \frac{1- \sqrt{8} }{7} \ \textless \ a\ \textless \ \frac{1+ \sqrt{8} }{7}$
при a<0:
$a^2\ \textgreater \ -7a^2+2a+1; 8a^2-2a-1\ \textgreater \ 0;$
$a\ \textless \ - \frac{1}{4}$ или $a\ \textgreater \ \frac{1}{2}$
получаем при a<0 решение первого неравенства:
a∈ $[\frac{1-\sqrt8}{7} ;- \frac{1}{4} )$
при a>0:
$a^2\ \textless \ -7a^2+2a+1;8a^2-2a-1\ \textless \ 0;$
получаем что при a>0
a∈ $( \frac{1}{2}; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]$
Решаем второе неравенство:
$a+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2}\ \textgreater \ 0$
$a\ \textgreater \ - \sqrt{-7a^2+2a+1}$
аналогично решаем и получаем a∈ $(- \frac{1}{4} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]$
Получаем общий ответ: a∈ $( \frac{1}{2} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]$

1 votes Thanks 0

v kakih predlozheniyah nuzhno postavit tire mezhdu podlezhashim i skazuemym vyberi v65fc8eef1dc4a3514dc27912f5451dd5 35494

Answer

BotaNcS August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

she played - your favourite film with this actor and why you like it...

kak s techeniem vremeni za pervye 9 chasov izmenyaetsya obem sohranyaemoj v pamyati

po kakim prichinam chelovek narushaet trebovaniya bezopasnosti otmette neskolko

najdi predlozheniya v kotoryh propushena zapyataya vyberi vernye otvety atamany m

v kakih predlozheniyah nuzhno postavit tire mezhdu podlezhashim i skazuemym vyberi v65fc8eef1dc4a3514dc27912f5451dd5 35494

k kakim posledstviyam vedet chrezmernoe upotreblenie alkogolya neskolko otvetov

100 ballov za 2 voprosasotrudniki lomin i tomin predpriyatiya ooo lik v ramka

najdi predlozheniya s obobshayushim slovom pri odnorodnyh chlenah vyberi vernye varia

v kakih predlozheniyah nuzhno postavit tire mezhdu podlezhashim i skazuemym vyberi v

dano pyatiznachnoe chislo najti summu ego chisel paskal

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social