При каких значениях a уравнение x^4-(4a+2)x^2+3a^2+2a=0 имеет два решения
Answers & Comments
angelinanefedov
Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3: 1.x^2+2ax+2a-1=0 найдём дискриминант D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2 нас интересует только когда существует два корня уравнения, а значит D>0, это выполняется когда a не равно 1 тогда первый корень будет равен (-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1 второй корень уравнения равен(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1 соотношение корней равно 3:1(-1):(-2a+1)=3:12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,получаем уравнение:x^2+(4/3)x +1/3=0 корни этого уравнения равны -1 и -1/3 (-2а+1):(-1)=3:12а-1=32а=4а=2 проверим решение, подставив а=2получим уравнение x^2+4x+3=0 корни этого уравнения -1 и -3 Ответ: при а=2 и а=2/3
Answers & Comments
нас интересует только когда существует два корня уравнения, а значит D>0, это выполняется когда a не равно 1 тогда первый корень будет равен (-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1 второй корень уравнения равен(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1 соотношение корней равно 3:1(-1):(-2a+1)=3:12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это
решение проверим, подставив а=2/3,получаем уравнение:x^2+(4/3)x +1/3=0
корни этого уравнения равны -1 и -1/3 (-2а+1):(-1)=3:12а-1=32а=4а=2 проверим решение, подставив а=2получим уравнение x^2+4x+3=0 корни этого уравнения -1 и -3
Ответ: при а=2 и а=2/3