Ответ:
b=c=2
Объяснение:
Так как график функции y=x²+b·x+c проходит через точку А(1; 5), то
5=1²+b·1+c ⇔ c=4-b.
Из условия следует, что графики функций y=x²+b·x+c и y=4·x+1 имеют только одну общую точку пересечения А(1;5).
Приравниваем функции:
x²+b·x+c=4·x+1 ⇔ x²+(b-4)·x+(c-1)=0.
По условию последнее квадратное уравнение должен иметь единственное решение, которое возможно если дискриминант квадратного уравнения равен нулю.
D=(b-4)²-4·1·(c-1)=0 ⇔ (b-4)² = 4·(c-1).
Подставим c=4-b в последнее равенство и находим b:
(b-4)² = 4·(4-b-1) ⇔ b²-8·b+16 = 4·(3-b) ⇔ b²-8·b+16 = 12-4·b ⇔
⇔ b²-4·b+4 = 0 ⇔ (b-2)²=0 ⇔ b = 2.
Тогда
c=4-b=4-2=2.
b = c = 2
прямая y = 4x + 1 касается графика y = x² + bx + c в точке A(1; 5) означает, что:
1) Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания
Если y = kx + b - касательная, то k = f'(x₀), где x₀ - точка касания; в нашем случае: y' = 2x + b; x₀ = 1; y'(x₀) = y'(1) = 2 + b; 4 = 2 + b; b = 2
2) Точка касания - общая точка параболы и прямой, то есть
x² + bx + c = 4x + 1 при x = 1
1 + b + c = 5
3 + c = 5
c = 2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
b=c=2
Объяснение:
Так как график функции y=x²+b·x+c проходит через точку А(1; 5), то
5=1²+b·1+c ⇔ c=4-b.
Из условия следует, что графики функций y=x²+b·x+c и y=4·x+1 имеют только одну общую точку пересечения А(1;5).
Приравниваем функции:
x²+b·x+c=4·x+1 ⇔ x²+(b-4)·x+(c-1)=0.
По условию последнее квадратное уравнение должен иметь единственное решение, которое возможно если дискриминант квадратного уравнения равен нулю.
D=(b-4)²-4·1·(c-1)=0 ⇔ (b-4)² = 4·(c-1).
Подставим c=4-b в последнее равенство и находим b:
(b-4)² = 4·(4-b-1) ⇔ b²-8·b+16 = 4·(3-b) ⇔ b²-8·b+16 = 12-4·b ⇔
⇔ b²-4·b+4 = 0 ⇔ (b-2)²=0 ⇔ b = 2.
Тогда
c=4-b=4-2=2.
Verified answer
Ответ:
b = c = 2
Объяснение:
прямая y = 4x + 1 касается графика y = x² + bx + c в точке A(1; 5) означает, что:
1) Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания
Если y = kx + b - касательная, то k = f'(x₀), где x₀ - точка касания; в нашем случае: y' = 2x + b; x₀ = 1; y'(x₀) = y'(1) = 2 + b; 4 = 2 + b; b = 2
2) Точка касания - общая точка параболы и прямой, то есть
x² + bx + c = 4x + 1 при x = 1
1 + b + c = 5
3 + c = 5
c = 2