При каких значениях m уравнение (m-3)x^2 + mx + 3 = 0 имеет единственный корень
Answers & Comments
Celldweller
1) при m=3 уравнение будет линейным mx+3=0, а линейные уравнения имеют один корень 2) m≠0 (m-3)x²+mx+3=0 D=0 m²-4(m-3)*3=0 m²-12m+36=0 (m-6)²=0 m=6 x₁=x₂ Ответ: при m=3 и m=6
Проверим сначала примитивный вариант: когда m-3=0 и уравнение становится не квадратным при m-3=0 m=3 3x+3=0 x=-1 — подходит теперь ищем не тривиальное решение если уравнение квадратное, то оно имеет один корень, когда дискриминант равен нолю Ответ: 3 и 6
Answers & Comments
2) m≠0
(m-3)x²+mx+3=0
D=0
m²-4(m-3)*3=0
m²-12m+36=0
(m-6)²=0
m=6
x₁=x₂
Ответ: при m=3 и m=6
Verified answer
Проверим сначала примитивный вариант: когда m-3=0 и уравнение становится не квадратнымпри m-3=0
m=3
3x+3=0
x=-1 — подходит
теперь ищем не тривиальное решение
если уравнение квадратное, то оно имеет один корень, когда дискриминант равен нолю
Ответ: 3 и 6