При каких значениях параметр ай уравнения а*5+5^-5=9 имеет единственное решение
Answers & Comments
mathgenius
A*5^x+5^-x=9 Заменим: 5^x=t>0 at+1/t -9=0 at^2-9t+1=0 Рассмотрим 3 варианта: ( 1 решение будет когда) 1) D=0 D=81-4a=0 a=81/4 x=9/81/2=2/9>0 подходит то есть a=81/4 2) Когда 1 корень положительный ,а другой отрицательный ( тк второй отсеется,а значит 1 решение) Тут необходимое и достаточное условие запишем применяя теорему виета: раз произведение корней отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: D>0 1/a<0 a<0 81-4a>0 a<81/4 тк a<0 То пересечение этих условий это a<0 3)ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ: a=0 -9t+1=0 t=1/9>0 Подходит Ответ: a∈(-,беск;0]∨{81/4} Вот полагаю и ваш ответ
Answers & Comments
Заменим: 5^x=t>0
at+1/t -9=0
at^2-9t+1=0
Рассмотрим 3 варианта: ( 1 решение будет когда)
1) D=0
D=81-4a=0
a=81/4
x=9/81/2=2/9>0 подходит то есть a=81/4
2) Когда 1 корень положительный ,а другой отрицательный ( тк второй отсеется,а значит 1 решение)
Тут необходимое и достаточное условие запишем применяя теорему виета:
раз произведение корней отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: D>0 1/a<0 a<0
81-4a>0
a<81/4 тк a<0
То пересечение этих условий это a<0
3)ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ:
a=0
-9t+1=0
t=1/9>0
Подходит
Ответ: a∈(-,беск;0]∨{81/4} Вот полагаю и ваш ответ