При каких значениях параметра а корни уравнения x^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую прогрессию
При каких значениях параметра а корни уравнения x^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую прогрессию
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
тогда
x^3 + ax^2 + 48x - 27=(x-b)(x-bq)(x-b*q*q)=-b^3 q^3+b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2+x^3
приравниваем свободные члены:
-b^3 q^3=-27
или bq=3
приравниваем члены при х
b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x=48x
или
b^2 q^3 +b^2 q^2 +b^2 q =48
учитывая, что bq=3, решаем уравнение выше и находим, что
b = 1/2 (13±sqrt(133)), q = 1/6 (13∓sqrt(133))
остаётся приравнять члены при x^2
-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2=ax^2
или
q^2+q +1=-a/b
подставляем найденные корни выше и получаем, что a=-16
естественно, тут скорее всего можно не решать в лоб, а применить теорему виета для кубического уравнения или что-то ещё, но это уже твоя забота