Ответ:

Система линейных уравнений имеет одно решение, когда коэффициенты при неизвестных не пропорциональны; и имеет бесконечное множество решений, когда коэффициенты при неизвестных и свободный член пропорциональны.

Для  начала рассмотрим при каком значении "а" система уравнений имеет: 1 решение

{3x-5y=4,

{ax+15y=-12.

1. 1 решение:

3/а≠ -5/15, а≠-9.

Ответ. При всех значениях а, кроме -9.

Множество решений

3/а = -5/15 = 4/(-12), а = -9.

Ответ. При а = 9.