При каких значениях параметра a уравнение (а + 1)x^2 +2ax + a + 1 = 0
имеет два действительных корней?
это кв уравнение
D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0
4a^2-4(a+1)^2>0
4a^2-4(a^2+2a+1)>0
-8a-4>0
-8a>4
a<-1/2
при а<-1/2
Чтобы уравнение не выродилось в линейное нужно потребовать, чтобы а+1≠0 , а≠-1
(а+1)х²+2ах+(а+1)=0
Два различных действительных корня квадр. уравнение имеет, если D>0.
D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 ,
-2a-1>0 , -2a>1 , a<-0,5
Учтём, что а≠-1 и уберём эту точку из интервала (-∞ ; -0,5).
Ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -0,5)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
это кв уравнение
D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0
4a^2-4(a+1)^2>0
4a^2-4(a^2+2a+1)>0
-8a-4>0
-8a>4
a<-1/2
при а<-1/2
Verified answer
Чтобы уравнение не выродилось в линейное нужно потребовать, чтобы а+1≠0 , а≠-1
(а+1)х²+2ах+(а+1)=0
Два различных действительных корня квадр. уравнение имеет, если D>0.
D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 ,
-2a-1>0 , -2a>1 , a<-0,5
Учтём, что а≠-1 и уберём эту точку из интервала (-∞ ; -0,5).
Ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -0,5)