boberon
Ммм... Ты немного не так меня поняла. a = –4/3 всего лишь не является решением уравнения √(16/9) – a = 0. Запрета на это значение никакого нет, оно ничем не особенное.
boberon
У тебя есть уравнение (...)·(...) = 0. Спрашивается, в каких случаях оно имеет единственное решение.
Начинаешь с ОДЗ: в этой задаче в ОДЗ не оказалось ничего интересного, но в принципе ОДЗ может влиять на количество решений.
boberon
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы уравнение имело ровно одно решение, либо только один из множителей может обращаться в ноль (а второй не равен нулю ни при каких значениях x), либо когда оба множителя равны нулю одновременно (при одном и том же значении x).
boberon
Мы начали со того множителя, в котором нет параметра. Выяснили, что для него всегда существует x, при котором множитель равен нулю, то есть наше исходное уравнение всегда имеет хотя бы одно решение. Значит, оставшийся множитель (который с параметром) должен: 1) либо равняться нулю только при том же значении x, что и первый множитель, 2) либо не равеняться нулю ни при каких значениях x.
Для второго сомножителя: 9х – 16 = 0 ⇒ x = 16/9 -- попадает в ОДЗ, не зависит от параметра a, поэтому всегда является корнем.
Первый сомножитель может обращаться в ноль только одновременно со вторым сомножителем, а во всех иных случаях должен быть не равен нулю.
√(16/9) – а = 0 ⇒ a = 4/3 -- оба сомножителя обращаются в ноль одновременно при a = 4/3.
√х – а = 0 ⇒ a = √х -- не имеет решений при a < 0.
Ответ: a ∈ (-∞; 0) ∪ {4/3}.
boberon
Не очень у меня объяснения получаются, кажется :(
moonlightofmylife27
По моему, ты шикарно объясняешь . Я русский сама учила и при этом именно,про уроки много чего на русском не понимаю,хотя эту тему хорошо знаю из задачки.
Answers & Comments
Ответ:
х=
Начинаешь с ОДЗ: в этой задаче в ОДЗ не оказалось ничего интересного, но в принципе ОДЗ может влиять на количество решений.
1) либо равняться нулю только при том же значении x, что и первый множитель,
2) либо не равеняться нулю ни при каких значениях x.
ОДЗ: x ≥ 0 -- не зависит от параметра a.
Для второго сомножителя:
9х – 16 = 0 ⇒ x = 16/9 -- попадает в ОДЗ, не зависит от параметра a, поэтому всегда является корнем.
Первый сомножитель может обращаться в ноль только одновременно со вторым сомножителем, а во всех иных случаях должен быть не равен нулю.
√(16/9) – а = 0 ⇒ a = 4/3 -- оба сомножителя обращаются в ноль одновременно при a = 4/3.
√х – а = 0 ⇒ a = √х -- не имеет решений при a < 0.
Ответ: a ∈ (-∞; 0) ∪ {4/3}.