Ответ:
Ответ при a=2
Объяснение:
Замечание. Биквадратное уравнение имеет четыре корня.
Уместно говорить про три корня имея ввиду что они действительные.
Будем считать что в условии задачи говорится о трех действительных корнях.
Биквадратное уравнение в общем случае имеет вид
ax⁴+bx²+c=0
решая его мы делаем замену y=x²
и получаем уравнение ay²+by+c=0
если с=0 то получается что ay²+by=0
y(ay+b)=0 или
x²(ax²+b)=0
один корень равен x₁=0
x²= -b/a
x₂₋₃=±√(-b/a)
таким образом биквадратное уравнение имеет три корня если
c=0 и -b/a>0
В нашем случае это будет
a²-a-2=0
и -(-a)/1>0 ⇒ a>0
a₁₋₂=(1±√(1+8))/2=(1±√9)/2=(1±3)/2∈{-1;2}
так как a>0 то a=2
Проверка
x⁴-2x²+2²-2-2=0
x⁴-2x²=0
x²(x²-2)=0
x₁=0; x₂=√2; x₃=-√2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Ответ при a=2
Объяснение:
Замечание. Биквадратное уравнение имеет четыре корня.
Уместно говорить про три корня имея ввиду что они действительные.
Будем считать что в условии задачи говорится о трех действительных корнях.
Биквадратное уравнение в общем случае имеет вид
ax⁴+bx²+c=0
решая его мы делаем замену y=x²
и получаем уравнение ay²+by+c=0
если с=0 то получается что ay²+by=0
y(ay+b)=0 или
x²(ax²+b)=0
один корень равен x₁=0
x²= -b/a
x₂₋₃=±√(-b/a)
таким образом биквадратное уравнение имеет три корня если
c=0 и -b/a>0
В нашем случае это будет
a²-a-2=0
и -(-a)/1>0 ⇒ a>0
a²-a-2=0
a₁₋₂=(1±√(1+8))/2=(1±√9)/2=(1±3)/2∈{-1;2}
так как a>0 то a=2
Ответ при a=2
Проверка
x⁴-2x²+2²-2-2=0
x⁴-2x²=0
x⁴-2x²=0
x²(x²-2)=0
x₁=0; x₂=√2; x₃=-√2