В этом уравнении коэффициен а= 2, b=p,c=2p^2-3p

Тогда по теореме Виетта 

x1+ x2=-p/2

x1*x2=(2p^2-3p)/2

пусть x2 =0, тогда 0=(2p^2-3p)/2

Решаем уравнение относительно р

2p^2-3p=0

p(2p-3)=0
p=0 или p=3/2
Вот значит при  p=0 и p=3/2 один из корней равен нулю