Раскрываем первый модуль 1) |x| - a - 7 = 10; |x| = 17 + a; ⇒ a ≥ -17 (т.к. модуль число положительное) 2) |x| - a - 7 = -10; |x| = -3 + a; ⇒ a ≥ 3 (модуль числа д.б. ≥ 0)
Решаем 1). Раскрываем модуль а) x = 17 + a b) x = -17 - a При а < -17 решения нет (см. ограничительное условие выше); при а = -17 будет одно решение; при а > -17 будет два решения.
Решаем 2). Раскрываем модуль а) x = -3 + a b) x = 3 - a При а < 3 решения нет; при а = 3 будет одно решение; при а > 3 будет 2 решения.
Объединяем решения. а < -17 - решения нет а = 17 - одно решение -17 < a < 3 - два решения а = 3 - три решения а > 3 - четыре решения
Итак, в интервале а∈ (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.
Наконец смотрим, какой вариант попадает в указанный вариант. Подходит только вариант В) 2.
ЗЫ. Кстати, в данной угадайке можно было не пудрить себе мозги, а просто подставить предложенные варианты в уравнение и проверить выполняется ли оно. Что гораздо быстрее, да и ошибиться сложнее.
Answers & Comments
Verified answer
| |x| - a - 7| = 10Раскрываем первый модуль
1) |x| - a - 7 = 10; |x| = 17 + a; ⇒ a ≥ -17 (т.к. модуль число положительное)
2) |x| - a - 7 = -10; |x| = -3 + a; ⇒ a ≥ 3 (модуль числа д.б. ≥ 0)
Решаем 1).
Раскрываем модуль
а) x = 17 + a
b) x = -17 - a
При а < -17 решения нет (см. ограничительное условие выше); при а = -17 будет одно решение; при а > -17 будет два решения.
Решаем 2).
Раскрываем модуль
а) x = -3 + a
b) x = 3 - a
При а < 3 решения нет; при а = 3 будет одно решение; при а > 3 будет 2 решения.
Объединяем решения.
а < -17 - решения нет
а = 17 - одно решение
-17 < a < 3 - два решения
а = 3 - три решения
а > 3 - четыре решения
Итак, в интервале а∈ (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.
Наконец смотрим, какой вариант попадает в указанный вариант. Подходит только вариант В) 2.
ЗЫ. Кстати, в данной угадайке можно было не пудрить себе мозги, а просто подставить предложенные варианты в уравнение и проверить выполняется ли оно. Что гораздо быстрее, да и ошибиться сложнее.