Если определитель матрицы коэффициентов неоднородной системы n линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное ненулевое решение ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и количество неизвестных равно количеству уравнений).
Если решений бесчисленно много, то этот определитель равен нулю (ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы).
Если рассматривать однородную систему n линейных уравнений с n неизвестными , то она имеет ненулевое (нетривиальное) решение, когда определитель системы равен нулю (ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы).
2 votes Thanks 0
lakOR555
может ли не быть вообще решений, если определитель равен нулю?
Answers & Comments
Verified answer
Если определитель матрицы коэффициентов неоднородной системы n линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное ненулевое решение ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и количество неизвестных равно количеству уравнений).
Если решений бесчисленно много, то этот определитель равен нулю (ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы).
Если рассматривать однородную систему n линейных уравнений с n неизвестными , то она имеет ненулевое (нетривиальное) решение, когда определитель системы равен нулю (ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы).