Рассмотрим данное уравнение: 3x² + kx + 8k = 0 -- Квадратное.

Вспомним условие, при котором в квадратном уравнении один корень: когда дискриминант равен нулю.

Запишем формулу дискриминанта и подставим в неё данные уравнения: D = b² - 4ac = k² - 4 * 3 * 8k = k² - 96k

Решим полученное из дискриминанта уравнение:

k² - 96k = 0

k (k - 96) = 0

k = 0 или k - 96 = 0

                k = 96

Проверим, подставив, полученные значения в дискриминант:

1. k = 0 => 0² - 96 * 0 = 0

2. k = 96 => 96² - 96*96 = 96² - 96² = 0

Ответ: при k = 0; 96.