При каком значении n вектора а(1;2n+1), b(n;6): A) равны В) коллинеарный С) перпендикулярны. Created by Forza1161. matematika-ru

А) Два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:➠ В) Вектора коллинеарные, если их координаты пропорциональны: ➠ Равные длины:Так как нет таких , при которых вектора и одновременно коллинеарные и имеют равные длины, то данные вектора не могут быть равными.С) Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, поскольку :Ответ: А) ни при каких вектора и не равны; В) при и ; С) при

При каком значении n вектора а(1;2n+1), b(n;6): A) равны В) коллинеарный С) пе...

Forza1161 @Forza1161

July 2022 1 7 Report

При каком значении n вектора а(1;2n+1), b(n;6):
A) равны
В) коллинеарный
С) перпендикулярны

Answers & Comments

nikebod313

А) Два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

➠ В) Вектора коллинеарные, если их координаты пропорциональны:

$\dfrac{1}{n} = \dfrac{2n + 1}{6}$

$n(2n + 1) = 6 \cdot 1$

$2n^{2} + n = 6$

$2n^{2} + n - 6 = 0$

$D = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$

$n_{1,2} = \dfrac{-1 \pm 7}{4} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} = -2\\n_{2} = 1,5\\\end{array}\right$

➠ Равные длины:

$|\vec {a}| = \sqrt{1^{2}+ (2n + 1)^{2}} = \sqrt{1 + 4n^{2} + 4n + 1} = \sqrt{4n^{2} + 4n + 2}$

$|\vec{b}| = \sqrt{n^{2} + 6^{2}} = \sqrt{n^{2} + 36}$

$|\vec{a}| = |\vec{b}| \Rightarrow \sqrt{4n^{2} + 4n + 2} = \sqrt{n^{2} + 36}$

$4n^{2} + 4n + 2 = n^{2} + 36$

$3n^{2} + 4n - 34 = 0$

$D = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 16 + 408 = 424$

$n_{1,2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{424}}{6} = \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{106}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{106}}{3} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} =\dfrac{-2 - \sqrt{106}}{3}\\n_{2} = \dfrac{-2 + \sqrt{106}}{3} \\\end{array}\right$

Так как нет таких $n$ , при которых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ одновременно коллинеарные и имеют равные длины, то данные вектора не могут быть равными.

С) Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, поскольку $\cos 90^{\circ} = 0$ :

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot n + (2n + 1) \cdot 6 = n + 12n + 6 = 13n + 6$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow 13n + 6= 0$

$13n = -6$

$n = -\dfrac{6}{13}$

Ответ: А) ни при каких $n$ вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не равны; В) при $n =-2$ и $n = 1,5$ ; С) при $n = -\dfrac{6}{13}$

2 votes Thanks 4

nikebod313 Первое можно было еще проще решить:
Условие равенства векторов: вектора равны, если их координаты равны.
Проверяем:
{n = 1
{2n + 1 = 6

{n = 1
{n = 2,5

Условие не выполняется, поэтому вектора ни при каких n не будут равны.

dany koordinaty vektorov a 1 39 b 2 46 najdite akoordinaty vektora m

Answer

Answers & Comments

dany koordinaty vektorov a 1 39 b 2 46 najdite akoordinaty vektora m

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social