При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0имеет единственное решение?
РЕШЕНИЕ:
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методоминтервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенствоменьше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенствопримет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может,то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решениепри а=7.
Answers & Comments
Verified answer
8/Задание№ 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0имеет единственное решение?
РЕШЕНИЕ:
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методоминтервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенствоменьше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенствопримет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может,то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решениепри а=7.
ОТВЕТ: 7