При каком значении параметра a значение выражения x1 в квадрате +x2 в квадрате б...

July 2022 1 5 Report

При каком значении параметра a значение выражения x1 в квадрате +x2 в квадрате будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x в квадрате+ax+a–2=0?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$x^2+ax+a-2=0\\
x^2+x(a+1)-2=0\\
$
по теореме Виета
$x^2+x(a+1)-2=0\\
x_{1}+x_{2}=-(a+1)\\
x_{1}x_{2}=-2\\
\\
x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=(a+1)^2+4\\
\\
f(a)=(a+1)^2+4\\
f(a)=a^2+2a+5\\
$
теперь очевидно что это квадратное уравнение имеет минимальное значение , где находится вершины данной параболы , а как известно она вычисляется
$a^2+2a+5=0\\
a=\frac{-2}{2}=-1\\
$
то есть при a=-1, минимальное значение будет 4

3 votes Thanks 8

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social