Ответ:

Пошаговое объяснение:

Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.

За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток.  

Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему  

20x + 20y = xy  

25y + 16x = xy  

Вычитаем из первого уравнения второе  

20x+20y - 16x - 25y = 0  

4x - 5y = 0  

y = 4x/5  

Подставляем в первое уравнение  

20x + 20*4x/5 = x*4x/5  

20x + 16x = 4/5*x^2  

9x = x^2/5  

45x = x^2  

x1 = 0 - не подходит  

x2 = 45 мин.  

у = 4х/5 = 36 мин.  

Ответ: 1 машина - 45 минут , 2 машина - 36 минут.

Ответ:

45 мин. и 36 мин.

Пошаговое объяснение:

Весь каток это 100% или 1

1 машина расчищает каток за х мин., вторая машина расчищает каток за у мин. ,значит

за 1 мин первая машина расчищает 1/х часть катка , а вторая машина расчищает 1/у часть катка. Вместе за 1 мин. они расчистят

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

x

1

+

y

1

за 20 мин. они расчистят :

20 *(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} )= 120∗(

x

1

+

y

1

)=1

т.е. весь каток

1 машина расчищала каток 25 мин ,значит за 1 мин. она расчищала

25*1/х= 25/х часть катка

2 машина расчищала каток 16 мин , значит за 1 мин. она расчищала

16 * 1/у= 16/у часть катка

Вместе они расчистили весь каток , т.е.

\frac{25}{x}+\frac{16}{y}= 1

x

25

+

y

16

=1

Получаем систему уравнений :

\left \{ {20*({\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =1} \atop {\frac{\ 25}{x}+\frac{16}{y} =1}} \right.{

x

25

+

y

16

=1

20∗(

x

1

+

y

1

)=1

приравняем оба уравнения :

\begin{gathered}20 *(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= \frac{25}{x}+\frac{16}{y}\\ \\ \frac{20}{x}+\frac{20}{y}= \frac{25}{x}+ \frac{16}{y}\\ \\ \frac{20y+20x}{xy}= \frac{25y+16x}{xy} \\ \\ xy*(20y+20x)= xy*(25y+16x) | : xy\\ \\ 20y+20x=25y+16x\\ \\ 20x-16x =25y-20y\\ \\ 4x=5y\\ \\ x=\frac{5y}{4}\end{gathered}

20∗(

x

1

+

y

1

)=

x

25

+

y

16

x

20

+

y

20

=

x

25

+

y

16

xy

20y+20x

=

xy

25y+16x

xy∗(20y+20x)=xy∗(25y+16x)∣:xy

20y+20x=25y+16x

20x−16x=25y−20y

4x=5y

x=

4

5y

Подставим это значение в первое уравнение,для этого преобразуем его

\begin{gathered}20*(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= 1 \\ \\ \frac{20}{x}+\frac{20}{y}= 1 \\ \\ 20y+20x= xy\\ \\ 20y + 20 * \frac{5y}{4}= \frac{5y}{4} y\\ \\ 20y+25y = \frac{5y^{2} }{4}\\ \\ \frac{5y^{2} }{4}= 45y\\ \\ 5y^{2} =180y\\ \\ 5y^{2}-180y=0 | : 5\\ \\ y^{2} -36y =0\\ \\ y*(y-36)=0 \\ \\ y_{1} =0 \\ \\ y_{2}= 36\end{gathered}

20∗(

x

1

+

y

1

)=1

x

20

+

y

20

=1

20y+20x=xy

20y+20∗

4

5y

=

4

5y

y

20y+25y=

4

5y

2

4

5y

2

=45y

5y

2

=180y

5y

2

−180y=0∣:5

y

2

−36y=0

y∗(y−36)=0

y

1

=0

y

2

=36

y₁=0 не подходит, соответственно

время, за которое каток расчистит вторая машины будет

у= 36 мин

х= (5*36)/4= 5*9= 45 мин, время, за которое расчистит каток первая машина