Этанол с бромной водой не реагирует, поэтому, зная массу осадка трибромфенола образовавшегося в результате взаимодействия фенола с бромом, можно найти массу фенола:
C6H5OH + 3Br2 = C6H2Br3OH + 3HBr
m(C6H5OH) = Mn, где М - молярная масса (г/моль), n - количество вещества (моль)
По уравнению реакции, количество вещества фенола равно количеству вещества трибромфенола: 
n(C6H5OH) = n(C6H2Br3OH) = m(C6H2Br3OH)/M(C6H2Br3OH) = 33,1 г : (6*12 + 3*1 + 3*80 + 16) г/моль = 0,1 моль
m(C6H5OH) = (6*12 + 6*1 + 16) г/моль * 0,1 моль = 9,4 г

Натрий реагирует и с фенолом, и с этанолом с образованием соответственно фенолята натрия и этилата натрия:
1) C6H5OH + Na = C6H5ONa + 1/2H2
2) C2H5OH + Na = C2H5ONa + 1/2H2
Согласно этим уравнениям, и этанол, и фенол реагируют с натрием в эквимолярных количествах:
n(C6H5OH) = n1(Na); n(C2H5OH) = n2(Na)
Найдем общее количество вещества прореагировавшего натрия: n(Na) = m/M = 13,8 г : 23 г/моль = 0,6 моль
По условию реакции, с натрием реагирует то же количество исходной смеси, что и с бромом. Значит, количество вещества фенола в смеси тоже составляет 0,1 моль (см. выше). Таким образом, количество вещества натрия, затраченное на взаимодействие с фенолом, равно:
n1(Na) = n(C6H5OH) = 0,1 моль
Тогда количество вещества натрия, затраченное на взаимодействие с этанолом, равно: n2(Na) = n - n1 = 0,6 моль - 0,1 моль = 0,5 моль
Следовательно, количество вещества этанола, прореагировавшего с натрием, также равно 0,5 моль.
Теперь можно найти массу этанола в смеси:
m(C2H5OH) = Mn = 46 г/моль * 0,5 моль = 23 г
Масса смеси равна: 9,4 г + 23 г = 32,4 г
Наконец, найдем массовую долю фенола и этанола в смеси:
w(C2H5OH) = m(C2H5OH)*100%/m(смеси) = 23 г * 100% : 32,4 г = 70,99%
w(C6H5OH) = 100% - 70,99% = 29,01%