Verified answer

Ответ:

a ∈ (-∞; -4)

Объяснение:

Перевод: При каких значениях параметра а неравенство

a·x²- 4·x + a + 3 < 0

выполняется при всех действительных значениях х?

Решение. Неравенство рассматривается как параметрическое и поэтому исследуем при различных критических значениях параметра а.

1-случай: а = 0. Тогда получаем неравенство

-4·x + 3 < 0 ⇔ 3 < 4·x ⇔ 3/4 < x

и решением будет интервал (3/4; +∞).

Так как неравенство выполняется не при всех действительных значениях х, то этот случай не подходит.

2-случай: а ≠ 0. По свойству квадратной функции

y = a·x² + b·x + c

её значения будут отрицательными при всех действительных значениях х, если

В нашем случае для квадратной функции

y = a·x²- 4·x + a + 3

должна выполнятся условия:

Решаем последнюю систему неравенств⇔ a ∈ (-∞; -4).