Применение производной к решению задач на оптимизацию.
1. Чтобы огородить площадку, которая имеет форму прямоугольника, имеется кусок проволоки длиной 20 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы ее площадь была наибольшей?
1. Чтобы огородить площадку, которая имеет форму прямоугольника, имеется кусок проволоки длиной 20 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы ее площадь была наибольшей?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пусть одна сторона прямоугольника а, вторая - b
S = a•b
P = 2a + 2b
=> b = (P-2a)/2 = P/2 - a = 10-a
S = a(10-a) = 10a - a²
Найдем производную S'
S' = 10-2а
10-2a = 0
2a = 10
a = 5 м
Тогда b = 10-5 = 5 м