Пример на фотке очень прошу с обьяснением. Created by ik8qw5gz9x. matematika-ru

Пример на фотке очень прошу с обьяснением...

ik8qw5gz9x @ik8qw5gz9x

March 2022 1 11 Report

Пример на фотке очень прошу с обьяснением

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}$

Пошаговое объяснение:

Попробуем представить дробь в виде суммы двух дробей:

$\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{A}{4n-3}+\dfrac{B}{4n+1}|\cdot(4n-3)(4n+1)\\1=A(4n+1)+B(4n-3)\\1=4An+A+4Bn-3B\\(4A+4B)n+A-3B=1$

В правой части нет членов с буквой n, то есть коэффициент перед n равен нулю, а свободный член равен одному:

$\displaystyle\left \{ {{4A+4B=0,} \atop {A-3B=1}} \right.\\\left \{ {{A=-B,} \atop {A+3A=1}} \right.\\\left \{ {{B=-\dfrac{1}{4},} \atop {A=\dfrac{1}{4}}} \right.$

Значит, $\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}$

Таким образом, сумму можно представить, как

$\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{(4n-7)(4n-3)}+\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\=\dfrac{1}{4\cdot1}-\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{4\cdot9}-...+\dfrac{1}{4(4n-7)}-\dfrac{1}{4(4n-3)}+\\+\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}$

1 votes Thanks 1

ik8qw5gz9x Спасибо большое

Answers & Comments

Verified answer

58 pri vzaimodejstvii koncentrirovannoj azotnoj kisloty s seroj obrazovalos 9

2xy3 xya pozhalujsta s obyasneniem zaranee spasibo

7x + 2y = 20, 2x + 7 y = 25...

himiya test pzhzh reshite

v kakoj reakcii obemnoe sootnoshenie nu reagiruyushih veshestv ravno 11 a s2

o 28 najdite summu parametrov a i b esli uravnenie ab 6 h a 4 imeet bes

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social