Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Трехзначные числа, большие 600 и цифры записаны в порядке убывания :654 653 652 651 650
643 642 641 640
632 631 630
621 620
610
Числа оканчивающиеся на 0 кратны 5
Остается 10 чисел
654 653 652 651
643 642 641
632 631
621
654, 651, 642, 621 кратны 3
Остается 6 чисел
653 652
643 641
632 631
653 при делении на 3 дает остаток 2, 641 при делении на 3 дает остаток 2, 632 при делении на 3 дает остаток 2
Остается три числа
652, 643, 631
652 и 643 при делении на 5 дают соответственно 2 и 3
Остается число
631
631:4=157 ( ост. 3)
Ни одно из данных чисел не подходит.
Рассматриваем следующую серию чисел
765 764 763 762 761
754 753 752 751
743 742 741
732 731
721
Исключаем 765 - кратное 5 , 741- кратно 3, и все четные.
Они либо делятся на 4, либо при делении на 4дают в остатке 2
Остается 763, 761, 753, 751, 743, 731,721.
Исключаем 763 , 753, 743 - при делении на 5 дадут в остатке 3
Остается 761, 751, 731, 721
761 даст 2 в остатке при делении на 3
751 даст 3 в остатке при делении на 4
731 при делении на 3 даст в остатке 2
721:3=240( ост.1)
721:4=180(ост.1)
721:5=140(ост.1)
Число 721 удовлетворяет требованиям задачи.
Рассматриваем следующую серию
876 875 874 873 872 871
865 864 863 862 861
854 853 852 851
843 842 841
832 831
821
кратные 5 : 875 и 865
кратны 3: 876, 873, 864, 861, 852, 843, 831
Осталось:
874 872 871
863 862
854 853 851
842 841
832
821
874,872, 863, 862,854,853,842,832 при делении на 5 не дадут в остатке 1
Остается
871
851
841
821
871 при делении на 4 дает в остатке 3
851 при делении на 3 дает в остатке 2
841:3=280 ( ост 1)
841:4=210( ост 1)
841:5=168(ост1)
Число 841 удовлетворяет требованиям задачи.
О т в е т. 721 или 841.