Verified answer

Дано уравнение 5x²–3y²–10x–18y–37=0.

Выделим полные квадраты.

5(x² - 2*x + 1) - 5 – 3(y²+2*3y + 9) + 27 – 37 = 0.

5(x - 1)² – 3(y + 3)² = 15. Разделим обе части уравнения на 15 и получаем уравнение гиперболы.

(5(x - 1)²/15) – (3(y + 3)²/15) = 15/15.

((x - 1)²/(√3)²) – ((y + 3)²/(√5)²) = 1.

Отсюда получаем значения полуосей:

- действительной a = √3, b = √5.

Подробности приведены во вложении.