Verified answer

Дано уравнение кривой второго порядка y²-2x-8y+6 = 0.

Выделяем полные квадраты для y:

(y²-2*4y + 4²) - 1*4² = (y-4)² - 16.

Преобразуем исходное уравнение:

(y-4)² = 2x + 10

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0).

(y - 4)² = 2*1(x - (-5)).

Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-5;4)

Параметр p = 1.

Координаты фокуса:  F = (x0 + (p/2)); Yo) = (-5 + (1/2)); 4) = (-4,5; 4).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = -5 - 1/2 = -11/2.