Verified answer

Угол ВСА = ВАД = 60 град. ( по условию)

угол АВС = углу АДС = 180 - 60 = 120 град. ( сумма углов ромба , прилегающих к одной стороне равна 180 град.)

Диогональ ВД - биссектриса угла АВС, значит угол ДВС = углу ВДС = углу АДВ = углу АВД = 120/ 2 = 60 град.

Тр. АВД и тр.ВДС - равносторонние ( все углы у них по 60 град.)

Проведем высоту из вершины  к стороне АД, по условию ВО = 4 корень из 3

ВО - медиана ( в равностороннем треугольнике высота является медианой)

АО = ОД ( ВО - медиана)

Обозначим АО через х, тогда АВ будет 2х

Найдем х по теореме Пифагора:

(2x)^2= x^2 + BO^2

BO^2 = 3x^2

48=3x^2

x=4

АВ = 2х = 2*4 = 8 см

Периметр АВСД = АВ*4 = 8*4= 32 см (АВ = ВС = СД= ДА ( стороны ромба))

Ответ: 32 см 

Verified answer

Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, равна 180°

Ромб - параллелограмм. 
Острые углы ромба равны 60°, тупые, следовательно, 120°

Проведем в этом ромбе диагональ между вершинами тупых углов.
Эта диагональ разделит ромб на два треугольника, все углы в которых равны 60°.

Против равных углов лежат равные стороны. 

Эти треугольники  равносторонние.

Высота ромба - это высота этого треугольника, проведенная из вершины тупого угла к стороне ромба.
Высоту равностороннего треугольника находят по формуле:
h=а√3 : 2, где h - высота, а- сторона ромба.
4√3=а√3 : 2
8√3=а√3
а=8
Стороны ромба равны и поэтому
Р=4*8=32