какое называется уравнение, не имеющее корней?

  Уравнение, не имеющее корней так и называется.

 Отсутствие корней - это невозможность соблюдения условий уравнения (например)  х * 0 = 1

любое число, умноженное на 0 равно 0 но не 1. Значит - корней нет.

как вообще решать уравнение, не имеющее корня?

 Решать, пока не станет понятно, что корней нет.

Прример:

любое квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом.