Verified answer

2) Общий вид системы линейных уравнений Ax = B.

A = 3     -3      5          B = 5

       1       1       1                      3  

      2       3     -7                    -2

|A|= -52

Dx1 =  5    -3     5      

          3     1      1  =  -52    x1 = -52/-52 =  1

        -2     3    -7

Dx2 =  3     5    5      

           1      3     1   =  -52    x2 = -52/-52 = 1

           2    -2    -7  

Dx3 = 3     -3      5      

          1       1      3   =  -52    x3 = -52/-52 =  1

          2     3     -2.

Определители проще находить по правилу Саррюса.

Добавляется 2 столбца , умножение вниз направо по диагонали и обратно с минусом.

Вот главный определитель:

  3     -3      5|      3      -3  

  1       1       1|       1        1  

  2      3     -7|      2        3 = -21 - 6 + 15 - 21 - 9 - 10 = -52.

Остальные аналогично. Столбец В поочерёдно ставится в первый, второй и третий столбец.

3) Находим координаты точки В как точку пересечения прямых АВ и ВС решением системы.

{4x + 2y - 19 = 0 |x(-3) = -12x - 6y + 57 = 0

{5x + 6y + 6 = 0              5x + 6y + 6 = 0  

                                      -7x          + 63 = 0

x = -63/(-7) = 9, y = (19 - 4x)/2 = (19 - 4*9)/2 = -17/2 = -8,5.

Точка В(9; -8,5).

В перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении меняются на В и -А.

Уравнение прямой BD, перпендикулярной АС: х + у + 1 = 0.

BD: x - y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим найденные координаты точки В.

9 - (-8,5) + С = 0, С = -9 - 8,5 = -17,5.

Уравнение BD: x - y - 17.5 = 0 или в целых коэффициентах

                          2 x - 2y - 35 = 0.