Verified answer

1)треугольники ABD и BDC равны по катету(АВ=СD по условию)и гипотенузе(BD-общая).

2)треугольники MKT и KTN равны по двум катетам(КТ-общая, MT=TN по условию).

3)в треугольнике RPS равны углы при основании, значит, он равнобедренный. в равнобедренном треугольнике биссектриса SK, проведённая к основанию, является ещё и высотой, поэтому треугольники KPS и KRS прямоугольные, они равны по гипотенузе(KS-общая)и острому углу(рассматривая либо углы КРS и КSR равны по условию, либо углы SKR и SKP - равные, ибо угол PKR - развёрнутый, смежные углы при К равны его половине)

4)треугольники ERF и ESF равны по гипотенузе(ЕF-общая)и острому углу(углы REF и SEF равны по условию).

7)треугольник RTS - равнобедренный, так как углы при основании равны, значит, RT=TS. тогда треугольник RMT=треугольнику TNS по гипотенузе(RT=TS по выше доказанному)и острому углу(углы MTR и NTS равны как вертикальные). а так как в равных треугольниках напротив соответственно равных сторон лежат соответственно равные углы и наоборот, треугольник RMS равен треугольнику RNS.