Дано:

Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,

AD || BC и AC ⊥BD,

M - середина AD, N - середина BC,

AD = 12 и BC = 7   (смотрите рисунок).

Найти:

Длина отрезка MN.

Решение:

Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:

∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =

= 90° + 90° = 180°.

Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.

Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):

MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.

Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:

NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.

Значит:

MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.

Ответ:

MN = 9,5 .