Verified answer

Введем новые обозначения для упрощения выражения:

x=a; 2y=b; -3z=c; по условию  a+b+c=0⇒ (a+b+c)²=0, то есть

a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0⇒2(ab+ac+bc)=-(a²+b²+c²)≤0.

Остается заметить, что 2xy-3xz-6yz=ab+ac+bc.