Про натуральные числа А В С известно, что каждое из них больше 5 но меньше 9.Загадали натуральное число,затем его умножили на А потом прибавили к полученному произведению В и затем вычли С. Получилось 172. Какое число было загадано.
Пусть - это искомое число, которое было загадано. Тогда запишем полное выражение:
или
Найдём интервал, в котором находится число .
Подставляем значения:
Поскольку у нас натуральное число А может принимать 3 значения (6,7,8), то запишем признаки делимости без остатка для каждого числа: а) Число делится на 6 без остатка, если оно делится на 2 и на 3. б) Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2*9) = 7 делится на 7). в) Число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4. Теперь рассмотрим полученный интервал и проанализируем по всем признакам делимости, составим таблицу: По горизонтали - признак делимости По вертикали - число из полученного интервала
Мы получили единственное число, удовлетворяющее хотя бы одному признаку делимости - 174. Следовательно A = 6 и отсюда:
Загаданное число равно 29. Полный ответ:
11 votes Thanks 48
mmalinkat
Спасибо.Вы просто молодец. Постараюсь разобраться, но ответ верный
luntoly
Рад помочь, пишите, если что будет непонятно по решению)
Answers & Comments
Verified answer
По условию:Пусть - это искомое число, которое было загадано. Тогда запишем полное выражение:
или
Найдём интервал, в котором находится число .
Подставляем значения:
Поскольку у нас натуральное число А может принимать 3 значения (6,7,8), то запишем признаки делимости без остатка для каждого числа:
а) Число делится на 6 без остатка, если оно делится на 2 и на 3.
б) Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2*9) = 7 делится на 7).
в) Число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4.
Теперь рассмотрим полученный интервал и проанализируем по всем признакам делимости, составим таблицу:
По горизонтали - признак делимости
По вертикали - число из полученного интервала
Мы получили единственное число, удовлетворяющее хотя бы одному признаку делимости - 174.
Следовательно A = 6 и отсюда:
Загаданное число равно 29.
Полный ответ: