Выражение "У него проблемы с логикой".

Это значит, что человек не умеет думать логически. У человека нет логики. У него может быть туго с задачами где нужно рассуждать логически. Рассуждать логически - значит "распутать нитку". Понимать задачу или просто жизненную ситуацию.